Chaostheorie

Chaostheorie und Synergetik sind zwei Spezialfälle der Systemtheorie, sie thematisieren die Theorie nichtlinearer Systeme. In diesem Bereich möchte ich auf zwei Themen eingehen. Zum einen möchte ich die Chaostheorie und die Synergetik in groben Zügen skizzieren. Des Weiteren werde ich auf die Komplexität eingehen. Denn entscheidend für das Managen dieser energetisch offenen und vernetzten Systeme ist das Managen der Beziehungen, also der Interaktionen oder Kommunikation, und nicht der einzelnen Elemente. Diese Interaktionen machen nämlich u.a. die Komplexität aus.

Kommen wir zum ersten Thema: Chaostheorie und Synergetik. In mancher Literatur finde ich auch den Begriff Komplexitätstheorie anstelle von Chaostheorie, weshalb ich auch die Komplexität in diesem Bereich behandeln möchte.

Das Systemdenken der Menschen war lange Zeit vom zweiten Hauptsatz der Thermodynamik geprägt. Dieser besagt nämlich, dass in isolierten von der Umwelt abgeschlossenen Systemen die Unordnung zunehmen muss. In der Literatur findet man sehr häufig die Bezeichnung Entropie, welchen den Grad der Unordnung angibt, weshalb der zweite Hauptsatz der Thermodynamik auch Entropiesatz genannt wird. Das bedeutet, dass diese abgeschlossenen Systeme ihrem thermodynamischen Gleichgewicht zustreben. Allerdings widerspricht diese Tatsache massiv unserem Alltagserleben, also der Wahrnehmung von Ordnungsbildung und der Strukturentstehung und so der Abnahme der Entropie, sprich der Unordnung. Der Physiker und Chemiker Ilya Prigogine hat mit seinen Untersuchungen und Erkenntnissen Licht ins Dunkel gebracht. Er hat gezeigt, dass es sich bei diesen Systemen um energetisch offene Systeme handelt. Er nannte diese Systeme dissipative Systeme. Das bedeutet also, dass der zweite Hauptsatz der Thermodynamik um energetisch offene Systeme erweitert werden muss. Zwei Eigenschaften muss man mit Entropie in Verbindung setzen.

1. Entropie kann erzeugt aber niemals vernichtet werden.
2. Entropie kann nur zusammen mit Energie übertragen werden. Dabei gilt, dass sich Energie und Entropie bei konstanter Temperatur umgekehrt proportional verhalten.

Zur ersten Eigenschaft möchte ich anmerken, dass jedes System eingebettet ist in seine Umwelt. Wie oben schon angemerkt, ist es energetisch offenen Systemen möglich, ihre Entropie zu verringern, sprich die Ordnung zu erhöhen. Allerdings darf man nicht vergessen, dass dadurch die Entropie, sprich die Unordnung, der Umgebung des Systems erhöht wird. Nehmen Sie die Nahrungsaufnahme des Menschen. Durch die Aufnahme der Nahrung wird die Ordnung des Menschen erhöht, er wird lebensfähiger. Allerdings scheidet der Mensch Exkremente aus und verringert damit die Ordnung seiner Umwelt. Zur zweiten Eigenschaft können wir ebenfalls das Beispiel der Nahrungsaufnahme des Menschen heranziehen. Wir merken alle, dass wir bei kalter Umgebung im Winter häufiger essen oder trinken müssen. Wir müssen dass, um unsere Ordnung (Überlebensfähigkeit) zu behalten. Des Weiteren würden wir wohl ohne zusätzlich zugeführte Wärme durch das Heizen im Winter nicht überleben. Das bedeutet, wir benötigen im Winter, wenn es kälter ist als im Sommer, mehr Energie, um eine gleiche Entropie wie im Sommer (hohe Ordnung) herzustellen.

Zwei Videos verdeutlichen die Thematik der Entropie sehr schön. Ich möchte beide Videos hier posten, da diese sehr schön darstellen, dass das vermeintlich trockene Thema “Entropie” auch sehr eindrucksvoll und praxisnah vermittelt werden kann. Bravo.

Zum Thema Gleichgewicht möchte ich noch einige Worte verlieren, da der Begriff meiner Meinung nach sehr oft zu unscharf verwendet wird. Gleichgewichte muss man auf zwei Ebenen betrachten: die Elementarebene (mikroskopisch) und die Strukturebene (makroskopisch). Der Unterschied zwischen Elementar-und Strukturebene lässt sich sehr schön am Beispiel des menschlichen Herzens erklären.

Die Abstände der aufeinanderfolgenden Herzschläge haben eine sehr unregelmäßige Frequenz, sie sind chaotisch. Sie bewegen sich nicht im Gleichgewicht. Betrachtet man aber die Frequenz der Herzschläge in einem zweidimensionalen Phasenraum (x-Achse: Abstand aufeinanderfolgender Herzschläge zum Zeitpunkt t; y-Achse: Abstand aufeinanderfolgender Herzschläge zum Zeitpunkt t+1) ergibt sich ein Muster, also ein Gleichgewicht. Aus der Chaostheorie sind dafür die Begriffe Fraktal und seltsamer Attraktor bekannt. Menschen mit kranken Herzen haben einen regelmäßigen Herzschlag. Das bedeutet, diese kranken Herzen sind auf der Elementarebene im Gleichgewicht. Im Phasenraum, also auf der Strukturebene, ergibt sich der Punktattraktor. Ein lebendes System welches auf der Elementarebene im Gleichgewicht steht ist nahe am Tod, oder anders gesagt nicht lebensfähig.

Ein weiteres Beispiel, um den Unterschied der Gleichgewichte auf Elementar- und Strukturebene deutlich zu machen, ist das Wahrnehmen von Veränderungen durch den Menschen. Warum haben wir Menschen in der Regel ein Problem mit Veränderungen? Das liegt in der Natur der Sache. Wir Menschen sind darauf angewiesen auf einer Strukturebene Muster und Ordnung zu erschaffen, also Gleichgewicht. Diese Muster helfen uns, auch bei unterschiedlichen Einflüssen aus der Umwelt zu erkennen. Meine Frau wäre sicherlich nicht begeistert, wenn ich sie nach einem Friseurbesuch nicht mehr erkennen würde.

Genau dieses Berufen auf Muster bringt auch Nachteile mit sich, was sich dann in den Phänomenen der optischen Täuschung niederschlägt. Change Management in Unternehmen bedeutet dann nichts anderes als die Sicherstellung des Bildens neuer Muster im Unternehmen. Dabei ist der wahrscheinlich schwierigste Part, das Sehen der Notwendigkeit des Wandels in die Köpfe der Mitarbeiter zu verpflanzen, das heißt das Aufbrechen der alten Muster. Bilden von Mustern auf Strukturebene bedeutet immer Minimierung der Komplexität. Deshalb können wir Menschen niemals Komplexität beherrschen. Wir können nämlich Komplexität nicht in Gänze wahrnehmen. Dazu unten im Bereich Komplexität mehr.

Verlässt man nun die Strukturebene und taucht in der Elementarebene ab, stellt man bei gesunden Menschen ein chaotisches Feuern der Neuronen im Gehirn fest. Bei kranken Menschen, zum Beispiel Epileptiker oder Schizophreniker, herrscht auf der Elementarebene Gleichmäßigkeit. Das bedeutet, es besteht ein Gleichgewicht. Diese Menschen sind dann in diesen Bereichen unfähig Muster zu bilden.

Ein zweites Paradigma, welches jahrelang im Denken der Menschheit verankert war, war der Glaube das kleine Ursachen auch kleine Wirkungen nach sich ziehen. Der Meteorologe Edward Lorenz hat im Jahre 1963 diesem Irrglauben im Rahmen seiner Berechnungen für die Wettervorhersage den Gar ausgemacht. Lorenz hat nämlich festgestellt, dass kleinste Unterschiede bei den Eingabegrößen seiner Formeln zu immens großen Abweichungen bei den Ergebnissen führen. Dieses Phänomen ist später als der “Schmetterlingseffekt” berühmt geworden. Das folgende Excel-Modell stellt diesen Effekt graphisch dar. Das folgende Video erklärt die Chaostheorie sehr schön. Denn wie gesagt, kleine Ursachen können auch große Wirkungen nach sich ziehen. Nicht wie irrtümlich immer noch viel zu oft angenommen: Kleine Ursachen – Kleine Wirkungen und Große Ursachen-Große Wirkungen.

Die Chaostheorie war damit zum Leben erwacht. Sie wird für mich persönlich interessanter denn je, denn unsere offene vernetzte Welt ist geprägt von Rückkopplungen, welche zu nichtlinearen Beziehungen der Elemente von Systemen führen. Diese Nichtlinearitäten sind für den Effekt “Kleine Ursache, große Wirkung” verantwortlich. Erkenntnisse der Chaostheorie helfen dabei, diese Effekte zu verstehen. Diese Effekte lassen sich in Phasenräumen darstellen, in welchem verschiedene Zustände eines Systems gegeneinander aufgetragen werden. Die Strukturen und Muster, die in diesen Phasenräumen entstehen nennt man Attraktoren. Man unterscheidet hauptsächlich drei verschiedene Arten von Attraktoren.

• Punktattraktor: Die Systeme befinden sich in stabilen Ruhepositionen.
• Grenzzyklen: Die Systeme bewegen sich in Richtung prognostizierbarer dynamischer Muster.
• Seltsame Attraktoren: Die Systeme befinden sich am Rande des Chaos.

Dissipative Systeme können alle drei Attraktoren besitzen. Die seltsamen Attraktoren sind im Gegensatz zu den anderen beiden noch einmal hervorzuheben. Die Muster, die von den seltsamen Attraktoren gebildet werden, nennt man Fraktale. Fraktale sind aus selbstähnlichen Strukturen aufgebaut. Der Begriff Fraktal wurde von Benoit Mandelbrot, einem weiteren Pionier der Chaostheorie, eingeführt. Ich habe Excel-Simulationen erstellt, mit welchen Sie sich lineare (Farn, Blatt, Schneeflocke, Sierpinski Dreieck, Hofstädter Menge) und logistische Fraktale (Feigenbaum Diagramm) errechnen und graphisch darstellen lassen können. Außerdem können Sie sich auch das wohl berühmteste Fraktal, das Apfelmännchen, anschauen.

Sind seltsame Attraktoren und Fraktale nur nette mathematische Spielereien? Ganz klares NEIN. Seltsame Attraktoren und Fraktale entstehen aus Selbstorganisationsprozessen, die durch das rekursive Ausführen von Handlungen geschehen. Unser ganzes Leben und Vorgänge in der Natur sind von Selbstorganisation geprägt. Um einige Beispiele aus verschiedenen Bereichen zu nennen.

• Autos durchfahren einen Kreisverkehr bei der Straßenführung
• Vögel formieren sich während eines Fluges
• Kommunikation von Menschen
• Erziehung von Kindern
• Fußgängerstrom in einem großen Kaufhaus
• Wissenserwerb eines Menschen
• Erinnerungsfunktion des Menschen
• Entstehung von Leben
• Riechen von Düften der Umwelt

Kenntnisse und Wissen aus der Chaostheorie sind für das effektive Führen und Managen eines Unternehmens immens wichtig, da die Prozesse innerhalb eines Unternehmens von Selbstorganisation durchsetzt sind. Meine ausführlichen Ideen dazu habe ich in diesem Artikel dargestellt. Einige Lösungen und Methoden für das Managen von Unternehmen, die Erkenntnisse aus der Chaostheorie nutzen, wie zum Beispiel das Viable System Model, finden sie in der Sektion Kybernetik.

Ich möchte weiterhin einige Bereiche aufführen, in welchen die Chaostheorie immer mehr Einzug hält. Einige von diesen sind sicherlich sehr überraschend.

• Medizin: Schlaflosigkeit, Herzrhythmusstörungen oder Epilepsie – um einige Bereiche zu nennen – werden mittlerweile mit Erkenntnissen aus der Chaostheorie analysiert. Die folgenden Dokumente geben einen Einblick.
• Finanzwirtschaft: Analyse von Börsenzeitreihen oder die Prognose von Zinssätze und Devisenkurse wird angereichert durch chaotische Zeitreihenanalysen. Details in den Dokumenten.
• Management: Für das Führen von Unternehmen – insbesondere das Change Management – wird die Chaostheorie immer interessanter. Zuzüglich zu den oben angesprochenen Dokumenten finden sie hier weitere Artikel.
• Journalismus: Der Einfluss der Erkenntnisse der Chaostheorie auf die Gestaltung von Nachrichten wird in dem folgenden Artikel aufgezeigt.
• Sprachwissenschaft: Anknüpfungspunkte für die Chaostheorie in den Bereichen Phonetik, Phonologie, Lexik und Syntax werden in dem folgenden Dokument angerissen.

Die folgend aufgeführten Seiten geben einen guten Überblick über die Chaostheorie.

• Facharbeit von Nikolai Krützmann: Mathematische Betrachtungen zur Chaostheorie
• Eine allgemein verständliche Einführung in die Chaostheorie von Stefan Frerichs
• Matheprisma: Fraktale Welten und Chaosspiel
• Matheprisma: Fraktale Plantagen

Ein verwandtes Thema zur Chaostheorie ist das Gebiet der Synergetik. Hermann Haken schlug 1969 vor, das Zusammenwirken von Systemen, die aus sehr vielen Einzelteilen bestehen und miteinander wechselwirken und damit auf makroskopischer Ebene Muster und Strukturen bilden, in einem interdisziplinären Forschungsgebiet, der Synergetik, zu ergründen. Synergetik bedeutet “die Lehre vom Zusammenwirken”. Die Muster und Strukturen, die hier angesprochen werden, wurden oben schon einmal im Rahmen der Chaostheorie erwähnt: Fraktale. Die Frage die sich stellt ist: Gibt es Gesetzmäßigkeiten darüber, wie verschiedene Systeme durch Interaktionen auf makroskopischer Ebene Muster bilden, und das unabhängig von der Natur der Teile, Atome, Nervenzellen oder Menschen?

Haken fand diese Gesetzmäßigkeit. Die Systeme, die im Rahmen der Synergetik untersucht werden, sind energetisch offene Systeme, die ganz bestimmten festen äußeren Bedingungen unterworfen sind, die durch so genannte Kontrollparameter beschrieben werden. Beispiel dafür ist der Laser. Im Gegensatz zum normalen Licht, welches auf der mikroskopischen Ebene ein chaotisches Muster zeigt (viele verschiedene Lichtwellen), besitzt der Laser ein regelmäßiges Muster (eine Lichtwelle). Der Kontrollparameter ist die Energiezufuhr. Ab einem bestimmten Schwellwert der Energie bildet sich eine bestimmte Lichtwelle als Ordner heraus, welcher die Elektronen der Atome versklavt, die damit zu einem gleichmäßigen Mitschwingen gezwungen werden.

Kann man diese Erkenntnisse nun auf das Management von Unternehmen anwenden? Ja, man kann. Ein Unternehmen besteht aus einem Netzwerk von Menschen. Ein Unternehmen ist ein energetisch offenes System. Die Struktur und die Art und Weise des Agierens eines Unternehmens lässt sich durch die so genannten Ordner beeinflussen. Die Ordner sind an dieser Stelle das Management des Unternehmens. Aber wir wissen dass sich erst durch Kontrollparameter, die es zu identifizieren gilt, Ordner herausbilden. Das bedeutet, man kann nicht per Definition zu einem Manager ernannt werden, sondern nur durch sein eigenes Agieren und Auftreten einer werden. Durch bestimmte Verhaltensweisen, die jemand an den Tag legt, wird er zu einem Manager, in dem die Mitarbeiter ihm folgen. Im Kontext der Synergetik bedeutet dieses Folgen “Versklaven”. Ich glaube, dem sind sich die wenigsten Manager eines Unternehmens bewusst. Nur weil Manager auf der Visitenkarte steht, ist man noch lange kein Manager.

Weiterführende Informationen erhält man in den Büchern von Hermann Haken: Die Selbstorganisation komplexer Systeme – Ergebnisse aus der Werkstatt der Chaostheorie und Erfolgsgeheimnisse der Natur. Synergetik: Die Lehre vom Zusammenwirken

Kommen wir zum Thema Komplexität. Wie lässt sich Komplexität eigentlich definieren? Zu dieser Fragestellung habe ich folgenden Foliensatz erstellt. Grundsätzlich kann man sagen, beobachten wir Menschen Komplexität zu Phänomenen zugeordnet, je größer, desto mehr …

1. Varietät: Es sind viele Faktoren an einer Situation oder Problemstellung beteiligt.
2. Vernetzungsgrad: Es bestehen viele Ursache-Wirkungs-Beziehungen zwischen den Faktoren untereinander.
3. Diversität: Die Faktoren sind unterschiedlich.
4. Dynamik: Die Geschwindigkeit (Zeitverzögerung) und Stärke der Ursachen sind höchst unterschiedlich.
5. Strukturdynamik: Die Ursache-Wirkungs-Beziehungen können mit der Zeit aufgelöst werden oder neue können entstehen.
6. Öffnungsgrad: Die Abgrenzung zu anderen Systemen ist nur schemenhaft erfassbar.

Folgenden Unterschied zwischen kompliziert und komplex kann man ziehen.

• Kompliziert ist, was mit viel Aufwand grundsätzlich vorherbestimmbar ist, wie zum Beispiel der Schaltkreis eines Computers oder das deutsche Steuerrecht.
• Komplex ist, was nie exakt berechnet, sondern nur angenähert werden kann, wie zum Beispiel die Wettervorhersage oder die Planung des Umsatzes eines Unternehmens im nächsten Geschäftsjahr.

Sehr schöne Darstellungen und super geniale Graphiken und Fotos zu dem Thema Komplexität und Visuelles Modellieren komplexer Probleme findet man auf der Seite von Marshall Clemens.

Wie reagieren Menschen eigentlich auf Komplexität? Herr Prof. Peter Kruse geht in dem obigen Interview sehr eindrucksvoll auf diese Fragestellung ein. Folgende Muster sind zu erkennen.

1. Menschen probieren unsystematisch herum. Das ist keine erfolgsversprechende Variante. Die Wahrscheinlichkeit des Findens der optimalen Lösung ist nicht sehr groß. Hat man sie zufällig gefunden, kann man aufgrund fehlender Muster nicht erklären warum und hat so keine Möglichkeit zu lernen.
2. Ausblenden. Menschen sagen sich, ich tue das was auch schon früher zum Erfolg geführt hat, ohne dabei die veränderten Rahmenbedingungen in Betracht zu ziehen.
3. Rationales Verstehen. Menschen versuchen über die Details die Komplexität zu erklären. Ein auswegloses Unterfangen.
4. Trivialisieren. Menschen blenden einige Faktoren aus und betrachten die für sie wichtigen. Da in einem komplexen System stets die Summe der einzelnen Bestandteile kleiner ist als das Gesamte an sich, ist es verheerend einige Teile das Systems außer Acht zu lassen. Das System wird zerstört.
5. Intuitives Agieren. Laut Prof. Kruse ist das die einzig erfolgsversprechende Methode zum Lösen komplexer Fragestellungen. Die Komplexität wird über Musterbildung im menschlichen Gehirn reduziert. Diese Muster sind jenseits des rationalen Verstehens hilfreich.

Herr Prof. Gerd Gigerenzer vom Max Planck Institut untersucht zusammen mit seinem Team die Rolle der menschlichen Intuition. Im Speziellen validiert er anhand von praktischen Beispielen untermauert mit analytischen Verfahren die Einsetzbarkeit von Bauchentscheidungen bei Entscheidungsfindungen. Sehr oft kommt er dabei zum Ergebnis, dass einfache heuristische Methoden zu besseren und optimaleren Ergebnissen führen als komplizierte Verfahren. Getreu dem Motto: “Vertraue Deinem Bauch”. Am 08.06.2009 erschien ein interessantes Interview mit Prof. Gigerenzer im Handelsblatt. Ebenfalls möchte ich auf eines seiner spannenden Bücher verweisen Bauchentscheidungen: Die Intelligenz des Unbewussten und die Macht der Intuition.

Die Umwelt oder das System, welches wir modellieren wollen, ist in der Regel komplex. Das zu erstellende Modell des Systems ist grundsätzlich kompliziert, da es ja berechenbar ist. Diese Lücke nehmen Kritiker der Modellierung immer wieder als Begründung zur Hand, die Anstrengungen einer Modellierung nicht unternehmen zu müssen. Das ist aus meiner Sicht falsch, da mit einem Modell nicht die Ereignisse in der Zukunft vorhergesagt werden sollen, sondern vielmehr Bauchgefühle und mentale Modelle offen gelegt und Gedankengänge der Beteiligten visualisiert werden sollen. Als Ergebnis von Modellsimulationen erhält man dann Erklärungen für bestimmte Wirkungseinflüsse innerhalb eines Systems.

Andererseits höre ich immer wieder, dass Komplexität, beispielsweise in Prozessen eines Unternehmens, minimiert werden muss. Das ist ja auch gut und richtig, aber nicht ganzheitlich gedacht. Die Minimierung von Komplexität muss im Einklang mit der Umgebung (bei Unternehmen also dem Markt und der Konkurrenz) passieren. Wenn das nicht passiert, ist man nicht mehr flexibel genug, um auf eventuelle Marktveränderungen zu reagieren. An dieser Stelle möchte ich die Worte von Heinz von Förster wiedergeben, der sinngemäß sagt: Am überlebensfähigsten ist derjenige, dem zum Lösen einer Situation/ eines Problems sehr viele Möglichkeiten zur Verfügung stehen. Also erhöhe die Anzahl der Möglichkeiten. Ein Blick in die Biologie bestätigt das ja auch. Der menschliche Organismus ist außerordentlich komplex gegenüber seiner Umwelt. Genau das macht den Menschen so überlebensfähig.

Wie wir oben gelernt haben, gibt es für komplexe Fragestellungen nicht die eine optimale Lösung. Das bringt mich zu der in der westlichen Welt propagierten ENTWEDER-ODER Einstellung, die wir auch in unserer Schulbildung genießen dürfen (genießen hier im negativen Sinne). Im Kontrast steht diese Maxime zu dem SOWOHL-ALS-AUCH Ansatz, der aus meiner Sicht Flexibilität fördert und für komplexe Fragestellung eindeutig zu bevorzugen ist.

Fassen wir noch einmal zusammen. Die Komplexität eines Systems wird vorrangig aus der Interaktion der einzelnen Elemente des Systems und nicht durch die Elemente an sich erzeugt. Sehr schön erkennen kann man das beispielsweise daran, dass die einzelnen Elemente, aus denen der Mensch und eine Katze bestehen, nahezu identisch sind. Jedoch aufgrund der unterschiedlichen Verflechtung und Interaktion der einzelnen Elemente entsteht die unterschiedliche Komplexität, die wir alle wahrnehmen.

Spiegeln wir diese Erkenntnis auf die Welt der Wissenschaften. Die Natur- und Wirtschaftswissenschaften beschäftigen sich vorrangig mit Materie und Energie, was in diesem Kontext die Elemente eines Systems sind. Was aber immer wichtiger wird, um komplexe Systeme zielgerichtet zu regulieren, ist das Managen von Information/ Kommunikation und um das Thema der Ordnungsbildung. Hier gewinnen Fachrichtungen wie Chaostheorie oder Kybernetik an Bedeutung. Karsten Bresch sagt in seinem Buch Zwischenstufe Leben – Evolution ohne Ziel?

Höhere Fähigkeiten erwachsen nur aus mehr Komplexität.

Zu einer ähnlichen Aussage kommt auch einer der Pioniere der Kybernetik W. Ross Ashby, wenn er sagt.

Only variety can destroy variety.

Das bedeutet, das Ausmaß, ein System unter Kontrolle zu bekommen, hängt ab von der Komplexität des Systems und von der Komplexität der Regulierung, die zur Verfügung steht.

Komplexität ist nicht schlecht, ganz im Gegenteil, sie ist lebensnotwendig. Komplexität kann man auch nicht beherrschen, da wir Menschen schon mit Benutzung unseres Gehirns und unserer Sprache trivialisieren, in dem wir kategorisieren, zusammenfassen, simplifizieren etc. Das müssen wir auch um lebensfähig zu sein. Komplexität muss man aber annehmen und darf sie nicht ignorieren.

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